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PROPORCIONALIDAD Y REGLA DE TRES






INTRODUCCIÓN: aLGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS

Dos magnitudes están relacionadas cuando los valores de las cantidades de una de ellas dependen de los de las cantidades de la otra.

Por ejemplo: el área de un cuadrado y la longitud de un lado del cuadrado son magnitudes que están relacionadas.

Por ejemplo: la cantidad de azúcar y el precio que se pague por ella.  

Razón: es la relación entre dos magnitudes; ejemplo: 3 kg de arroz y 6 euros: 3/6

PROPORCIÓN: es la igualdad entre dos razones (al multiplicar en cruz dan el mismo resultado.; ejemplo:   entonces,   (3 · 12) = 6 · 6

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar una cantidad de una de ellas por un número, la correspondiente cantidad de la otra queda multiplicada por el mismo número.

Ejemplo: cantidad de docenas de huevos compradas y dinero pagado por ellas:

Docenas adquiridas
1
2
3
4
5
Importe abonado
3
6
9
12
15

En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de valores correspondientes es constante.

Nota: En la práctica nos damos cuenta de la proporcionalidad directa diciendo:

A mayor magnitud de A le corresponde mayor magnitud de B; (si aumenta A; aumenta B)

A menor magnitud de A le corresponde menor magnitud de B; (si disminuye A, disminuye B).

  1. Cada una de las revistas de una colección cuesta 1,2 euros; ¿cuánto cuestan 2, 4, 8 revistas?
Número de revistas
1
2
4
8
Precio (euros)
1,2







  1. Si cada metro de cinta vale 20 céntimos, ¿cuánto valen 50 metros de cinta?
1000centimos









  1. En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas piezas producirán 25 máquinas?
375 piezas






  1. En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas máquinas se necesitarían para producir 180 piezas?
12 maquinas







  1. Si por 12 camisetas pago 96 €, ¿cuánto pagaré por 57 de esas camisetas?

456 euros





  1. Para extraer de un pozo 2000 litros de agua, una bomba hidráulica ha empleado 6 horas. ¿Cuánto tiempo necesitará la bomba para extraer 3500 litros?


10 horas y media







PROPORCIONALIDAD INVERSA

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una cantidad de una de ellas por un número, la correspondiente cantidad de la otra queda dividida por el mismo número.

Ejemplo: Tiempo que tarda un cierto número de obreros en levantar una pared (suponiendo que el rendimiento en el trabajo de todos los obreros es igual).

  1. Si se considera que el rendimiento en el trabajo de un grupo de albañiles es uniforme y si 4 albañiles hacen determinado trabajo en 6 horas, ¿qué sucede con el número de horas si aumenta o disminuye el número de trabajadores para realizar el mismo trabajo?

(A) Número de albañiles
(B) Tiempo que tardan (h)
(C) Producto de (A) por (B)
12
2
24
8


4


2


1



En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto de cada pareja de valores correspondientes es constante.

Nota: En la práctica nos damos cuenta de la proporcionalidad inversa diciendo:

A menor magnitud de A le corresponde mayor magnitud de B; o

A mayor magnitud de A le corresponde menor magnitud de B.

RECUERDA: Si  es una razón entre dos magnitudes,  es la razón inversa de las mismas magnitudes. Por ejemplo, la razón inversa de 2/5 es 5/2.

  1. En una balda de una estantería entran 20 libros de 6 cm de espesor. ¿Cuántos libros de 2.4 cm de espesor entrarían en la misma balda?

50 libros







  1. Una plantilla de 60 obreros es capaz de finalizar una obra en un plazo de 200 días. Si se desea concluir el trabajo en 150 días, ¿cuántos obreros deberán trabajar en el mismo?

80 obreros








  1. Doce operarios hacen un trabajo en 6 días. ¿En cuántos días lo harán 8 operarios? ¿Y 3 operarios?

9 dias












  1. Una persona, leyendo una hora y media diaria, tarda 12 días en leer un libro. ¿Cuántos días le costaría finalizar el mismo si leyera dos horas diarias?

9 dias

¿Cómo resolver problemas de regla de tres?

  • Estructurar los datos en función de las magnitudes (misma unidad para cada magnitud)

  • Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o inversa

  • Plantear la regla de tres señalando si es directa o inversa. (Si es inversa “voltear” la fracción que no contiene a la x.)

  • Escribir la pareja de fracciones equivalentes

  • Hallar la x



  1. De las parejas de magnitudes que se citan, ¿cuáles son directamente proporcionales y cuáles lo son inversamente?

·      El volumen de aire en un globo y el diámetro del mismo.

·      La velocidad con que camina una persona y el tiempo que tardará en hacer un recorrido.

·      El tiempo que está abierto un grifo y la cantidad de agua que sale del mismo.

·      El volumen de vino contenido en un tonel y el peso del mismo.

·      La base y la altura de todos los rectángulos que tienen 1 m2 de superficie.

·      El tiempo que dura la caída vertical de una piedra y la altura desde la que cae.

·      El tiempo transcurrido desde las doce del mediodía y el ángulo descrito por el minutero de un reloj.

·      La temperatura, en grados centígrados, que hay en un local, y el tiempo que tarda una persona, que está en él, en empezar a sudar.

  1. Un coche ha consumido 6.2 litros de gasolina en un recorrido de 80 km. ¿Cuánta gasolina consumirá en un viaje de 450 km, suponiendo que las características de la carretera y la forma de conducción son similares?

  1. Una de las ruedas dentadas de un engranaje tiene 20 dientes y la otra 50. Si la primera da 90 vueltas por minuto, ¿cuántas dará la segunda en el mismo tiempo?


225 vueltas




  1. Un pintor tarda 4 días en pintar una casa de 96 m2. ¿Cuántos días tardarán en pintar la misma casa 3 pintores que trabajan al mismo ritmo que el primero?

1,3 dias









  1. Para hacer mermelada de melocotón se necesitan 6 kg de azúcar por cada 10 de melocotón. Si tienes 15 kg de melocotones, ¿cuántos kilogramos de azúcar necesitas para hacer la mermelada?

9 kilos








  1. La prensa informa que a los cuatro acertantes aparecidos, cuando se lleva realizado la mitad del escrutinio de los boletos del sorteo de bonoloto, les corresponden 750 000 €. Al terminar el escrutinio, los acertantes son 6. ¿Qué premio le corresponde ahora a cada uno?

  1. Las cáscaras que se obtienen al pelar 20 kg de almendras pesan 4 kilos. Elvira quiere conseguir 15 kg de almendras peladas para hacer turrón de Alicante. ¿Cuántos kilogramos de almendra tiene que pelar?








  1. La calefacción de un colegio tiene un depósito de combustible que dura 24 días funcionando durante 4 horas diarias. ¿Cuánto duraría el combustible si funcionase 6 horas diarias?


16 dias





  1. Un grupo 20 de aceituneros tardan 14 días en recoger las aceitunas de un olivar de Jaen. ¿Cuántos días tardarán 28 aceituneros en realizar el mismo trabajo?

10 dias









  1. Entre los pueblos de Alovera y Azuqueca se quiere construir un complejo deportivo municipal que cuesta 1.4 millones de euros. Los ayuntamientos de ambas localidades financian la obra de forma proporcional al número de habitantes de cada pueblo. ¿Cuánto debe pagar cada ayuntamiento si Alovera tiene 2 000 habitantes y Azuqueca 12 000?

PORCENTAJES. LOS TANTOS POR CIENTO (%)

Una manera frecuente de definir un número fraccionario es expresándolo como porcentaje o tanto por ciento (que se expresa por el símbolo %)

Entonces, x % es lo mismo que la fracción
Por ejemplo:

12% = = 0.12

Un tanto por ciento se puede expresar como una fracción o en forma número decimal y, a su vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje.

Porcentaje
Se lee
Fracción
Decimal
Significado
2 %
Dos por ciento
2/100
0.02
2 de cada 100



  1. Expresa en forma de fracción estos porcentajes:

7% =                    46% =                            2.5% =                           89% =



  1.  Escribe el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones (efectúa la división; exprésala como fracción centesimal; multiplícala por 100 y añádele a la solución el símbolo %):

                                                                                            

                                                                             


El porcentaje o tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa. Se puede calcular el porcentaje mediante una regla de tres directa en la que uno de los valores es siempre 100.

Para trabajar con tantos por ciento, se procede de igual manera que en las proporciones directas, con dos columnas: parte y total.

  1. El 60 % de los empleados de una empresa llegan al trabajo en autobús. Si en la empresa trabajan 1 200 empleados, ¿cuántos empleados viajan en autobús?









  1.  En una epidemia mueren el 30 % de las gallinas de una granja, si en la granja había 9 730 gallinas, ¿cuántas gallinas murieron?









  1. Un camión transporta muebles y maquinaria. Si el peso de los muebles es del 35 % del total de la carga, ¿cuánto pesará la maquinaria si la carga total es de 16 000 kg?









  1.  En un cine las entradas valen a 9 € pero la empresa decide subirlas un 5 %. ¿Cuál es el nuevo precio de las entradas?

  1. La pensión del abuelo de Mario actualmente es de 560 €. Van a aumentar las pensiones en un 3.5 % ¿Cuánto cobrará después de la subida?








  1. En una clase de 25 alumnos aprueban las matemáticas 15. ¿Cuál es el porcentaje de aprobados?








  1. En una urbanización el precio de los pisos es proporcional a la superfice que tienen. Si un piso de 85 m2 cuesta 127 500 €, calcula el precio de los pisos que tienen las siguientes medidas:
a) 100 m2                   b) 120 m2                        c) 96 m2

  1. En un instituto, de los 860 alumnos que están matriculados en secundaria, el 20 % estudia francés como segundo idioma y ¼ está haciendo un cursillo de natación. a) ¿Cuántos alumnos estudian francés?  b) ¿En que grupo hay más alumnos, en francés o en natación?













  1. Dos amigos, María y Juan, forman una empresa aportando 300 000 € y 200 000 € respectivamente. Después de un año obtienen un beneficio de 125 000 €. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?



75000 maria
50000 juan





  1. Para realizar cierto trabajo 10 obreros emplean 8 horas. ¿Cuánto les hubiera costado a 16 obreros hacer el mismo trabajo?


5 horas

  1. Un árbitro de futbol cobró 750 € por el arbitraje de 5 partidos. ¿Cuántos partidos habrá arbitrado en una temporada si recibe 2 550 €?


17 partidos





  1. En un instituto, el 75 % del papel que se gasta es reciclado. Si un día se han usado 1 040 folios, ¿cuántos eran reciclados?



780 folios




  1. Por la compra de 6 docenas de camisas se han pagado 2 880 €. ¿Cuánto costarán 19 camisas?

770 euros








  1. En un establo hay 24 vacas, que tienen alimento para 20 días. Si el número de vacas aumenta en 16, ¿para cuántos días tendrán alimento?


30 vacas

  1. Pilar y Carlos compran un sofá de 850 €. Cuando van a pagar se dan cuenta que tiene un 20% de descuento. ¿Cuánto pagan finalmente por el sofá?








  1. La comunidad de vecinos de Rosario consta de 4 plantas. Cada una tiene tres viviendas, A, B y C, con una superficie de 70, 90 y 100 m2, respectivamente. Hay que hacer unas reparaciones en el edificio que cuestan 34 320 €, y que deben pagar entre todos proporcionalmente a la superficie de cada vivienda. a) ¿Cuánto deben pagar los vecinos de cada planta?  b) Halla la cantidad que paga cada vecino de las letras A, B y C.
  

  1. Al comprar un libro que vale 45 euros, nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?








  1. El cocinero de una fábrica dispone de comida para alimentar a 30 hombres durante 24 días. ¿Cuántos hombres podría alimentar durante 15 días?








  1. Durante 36 días 24 trabajadores realizan la mitad de una obra. Entonces 6 obreros enferman. ¿Cuánto tardarán el resto de sus compañeros en terminar la obra?








  1. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600, ¿qué porcentaje de alumnos han ido de viaje?

  1. Para empaquetar 180 libros de matemáticas, de 2º de ESO, una librería necesita 15 cajas. ¿Cuántas cajas necesitará para empaquetar 108 libros?








  1. En una granja se dispone de pienso para alimentar a 100 gallinas durante 40 días. Se compran 25 gallinas más. ¿Para cuántos días tendrán comida con la misma cantidad de pienso?









  1. En 17 cajas iguales hay 1 632 botones. ¿Cuántos botones habrá en 37 cajas?









  1. Expresa la proporción y porcentaje que existe en tu clase de: a) chicos;  b) chicas morenas.

  1. Al hacer un viaje, desde Almería hasta Murcia, se recorren 270 km y se consumen 18 l de gasolina. ¿Cuántos litros se gastarán desde Salamanca hasta Huelva, si se recorren 400 km?








  1. Para hacer una piscina en 15 días se han empleado 2 trabajadores. ¿Cuántos trabajadores se necesitarían para hacer la piscina en 30 días?







  1. En mi clase hay 12 chicas y representan el 60 % del total. ¿Cuántos somos en total?









  1. Por hacer 7 m de muro se han pagado 595 € ¿Cuánto debe pagarse por 13 m de muro?

  1. Un motor extrae de una piscina 378 litros de agua en 9 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en extraer 2 100 litros?








  1. En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son chicas. ¿Qué porcentaje representan las chicas?








  1. Si 2.5 kg de galletas cuestan 12.5 €, ¿qué cantidad de galletas se pueden comprar con 7.5 €?









  1. Tres agricultores que poseen, respectivamente, 80, 45 y 35 hectáreas dedicadas a cereal, deciden comprar en sociedad una trilladora que cuesta 200 000 €. ¿Cuánto debe aportar cada uno?

  1. Para construir una casa en 30 días se han necesitado 28 obreros. ¿Cuántos obreros se necesitarían para construir la misma casa en 12 días?









  1. Mi tio gana 1 200 € mensuales y le van a subir el 12 %. ¿Cuánto ganará después de la subida?








  1. Entre 10 toneles iguales se almacenan 800 l de vino. ¿Cuántos toneles serán necesarios para almacenar 32 000 litros?








  1. Dos pintores se comprometen a pintar un edificio en 15 días de trabajo. El dueño quiere que el edificio esté pintado en 5 días. ¿A cuántos pintores tendrá que contratar?

Reservas

  1. Con un tonel de vino se pueden llenar 24 botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas botellas de 1/2 litro se podrán llenar?


  1. La madre de María necesita 4 m de tela para las cortinas del salón. Pregunta en una tienda de tejidos el precio de la tela y le dicen que 2.5 m cuestan 7.5 €. ¿Cuánto le costarán los metros que necesita?

  1. Expresa la fracción y el número decimal correspondiente a los porcentajes siguientes:

a) 10 %                               b) 6 %                                    c) 43%

d) 50 %                              e) 25 %                                   f) 75 %

g) 12 %                               h) 110%

  1. Un vendedor de libros gana el 8 % del importe de las ventas que realiza. ¿A cuánto asciende la venta realizada si gana 400 €?

  1.  ¿Qué porcentaje representan cada una de las expresiones siguientes?
a) 3/4                                         b) 0.32                                    c) 0.07

d) 1/2                                          e) 1/4                                     f) 0.2

  1.  Para que el agua de una piscina esté desinfectada hay que añadirle un 0.002 % de su volumen en cloro. Si la piscina contiene 500 000 litros de agua, ¿cuántos litros de cloro se necesitan?

  1. Una persona comprueba que una distancia de 120 km equivale a 75 millas inglesas. a) ¿Cuál será la distancia en millas entre dos ciudades que distan entre sí 320 km? b) Si la distancia entre pueblos es de 34 millas, ¿cuántos km serán?

  1.  Una persona trabaja cinco horas diarias y cobra cada día 48.75 €. Un día trabaja solamente tres horas. ¿Cuánto cobrará?

  1.  Los ingredientes de una receta para hacer un bizcocho son: 6 huevos, 200 g de azúcar, 150 g de harina y 120 g de mantequilla. Queremos hacer un bizcocho y sólo tenemos 4 huevos. ¿Qué cantidad de harina, azúcar y mantequilla tendremos que poner?


  1.  Entre 8 personas se comprometen a realizar un trabajo, cobrando 800 € cada una. Como piensan que no les va a dar tiempo, deciden realizar dicho trabajo con dos personas más. ¿Cuánto cobrará al final cada una?

  1. El volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión a que se encuentra sometido. Si una botella de buceo contiene 4 litros de aire a una presión de 200 atmósferas, ¿qué volumen ocupará ese aire si se deja escapar de modo que su presión sea de 1 atmósfera?        800 l


  1. Sabiendo que 4 tractores aran un campo en 6 horas, completa la tabla con los tiempos que se tardaría si hubiera diferentes números de tractores.

Nº tractores
4
2
1
3
6
8
Tiempo (h)
6





  1. Señala si son magnitudes directamente o inversamente proporcionales:

a) La cantidad de pienso que gasta un granjero a la semana, y el número de vacas que posee.

b) El tiempo que tenemos colocado un cántaro en la fuente, y la cantidad de agua que recogemos.

c) El volumen de una caja y el números de cajas iguales que se pueden almacenar en una nave.

d) El peso de un libro, elegido al azar en una biblioteca, y el número de páginas que contiene.

e) Número de camisas de un determinado modelo que produce una fábrica y número de botones que utiliza.

f) Número de comensales del comedor de un colegio y número de naranjas necesarias para el postre de un día.

g) Número de habitantes de una población y número de días que duran unas determinadas reservas de agua en dicha población.

h) Tiempo que dura un viaje a velocidad constante y distancia recorrida.

i) capacidad de un depósito y caudal necesario para llenarlo en una hora.

j) Cantidad de litros de aceite de una garrafa y precio de la garrafa.

k) Distancia entre dos ciudades y tiempo que tarda un vehículo en hacer el recorrido.

  1. Un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias, tarda 5 días en servir un pedido. ¿Cuánto tardará en servir un pedido si se trabajan 10 horas diarias?

  1. Las 20 vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 12 días. ¿Cuánto durará la carga de alfalfa si el número de vacas aumenta a 30?

  1.  Tres cajas de cerillas pesan 150 gramos. ¿Cuánto pesan cinco cajas?

  1.  Un robot, en una cadena de montaje de automóviles, es capaz de poner 13 puntos de soldadura en 20 segundos. ¿Cuántos puntos de soldadura puede poner en una hora?

  1.  Tres jardineros riegan un parque en 4 horas. ¿Cuánto tardarían seis jardineros?

  1.  Los miembros de un club de remo completan 5 barcas de 8 remeros cada una. ¿Cuántas barcas necesitarán el día que decidan practicar con piraguas de 4 plazas?

  1.  Una planta embotelladora llena 500 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas botellas llenará en una jornada de 8 horas?

  1.  Una fábrica de confección, trabajando 8 horas al día, tarda 5 días en servir un pedido de 2 000 camisas. ¿ Cuánto tardaría si trabajara 10 horas diarias?

  1.  ¿Cuánto pesan 150 barras de pan si 80 barras pesan 32 kilos?

  1.  En una balsa se agrupan 24 náufragos con reservas de agua para 18 días, pero recogen a tres náufragos más. ¿Para cuánto tiempo les llegará el agua en esta nueva situación?

  1.  Roberto ha pagado 2.55 € por 85 fotocopias. ¿Cuánto pagará Amelia por 30 fotocopias?

  1.  Tres máquinas cortacésped tardan cuatro horas en segar un parque. ¿Cuánto tardarían dos máquinas?

    2.
  2.  Dando saltos de seis metros, una gacela necesita 18 saltos para atravesar un claro del bosque. ¿Cuántos saltos necesita un lince que avanza cuatro metros por salto?

  1.  Por un melón que pesaba 3 kilos y 650 gramos, he pagado 4.38 €. ¿Cuánto costará otro melón que pesa dos kilos y medio?

  1.  Un pilón lleno de agua se vacía en 50 minutos cuando se abren 6 bocas de riego. ¿Cuánto tardará en vaciarse si solo se abren 4 bocas de riego?

  1.  Con el contenido de una cisterna de aceite se pueden llenar 600 garrafas de 5 litros. ¿Cuántas botellas de dos litros se pueden llenar con esa misma cisterna?

  1.  Poniendo una farola cada 45 metros, se necesitan 84 farolas para iluminar una calle. ¿Cuántas farolas serán necesarias si se colocan cada 35 metros?

  1. Un grifo que arroja un caudal de 8 litros por minuto, tarda 35 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría en llenarse ese mismo depósito si se abriera, además, un segundo grifo que aporta un caudal de 6 litros por minuto?

  1. Hemos tardado 6 minutos en llenar, en una fuente, un cántaro de 30 litros. ¿Cuánto tardaremos en llenar otro cántaro de 16 litros?

  1. Con el aceite que contiene un depósito se llenan 1 000 botellas de dos litros. ¿Cuántas garrafas de dos litros podrían llenarse con ese mismo depósito?

  1. ¿Cuánto pagaré por 350 g de queso que está a 21 € el kilo?

  1. Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?

  1.  Un granjero calcula que en su almacén tiene pienso para dar de comer a sus 20 vacas durante medio mes. a) ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 5 vacas? b) ¿Y si en vez de vender, comprara 5 vacas?

  1.  En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 280 coches, de los que el 35 % son blancos. ¿Cuántos coches blancos hay en el aparcamiento?

  1. El 15 % de la plantilla de un club de fútbol está lesionada. Si la plantilla consta de 20 jugadores, ¿cuántos sufren lesiones?

  1.  Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12 % de los 50 € que ha cobrado, ¿cuánto dinero recibiré?

77.  ¿Cuánto es el 20 % de 40? El 20 % de una cantidad es 40. ¿Cuál es la cantidad?

  1. El 10 % de  un número es 35. ¿Cuál es el número?

  1. Una estantería que contenía 150 vasos ha recibido un golpe y se ha caído el 80 % de las piezas. ¿Cuántos vasos quedan en la estantería?

  1.  Había dos docenas de pasteles y me he comido 6. ¿Qué porcentaje de los pasteles me he comido? ¿Qué porcentaje de los pasteles queda?

  1.  Una máquina que fabrica tornillos produce un 2 % de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 41 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?

  1.  Robustiano pesa 95 kilos, pero el médico le ha ordenado que adelgace, rebajando su peso actual en un 20 %. ¿Cuál es el peso recomendado por el doctor para Robustiano?

  1.  Un trabajador ganaba, hasta el mes pasado, 1 750 € mensuales. Sabiendo que ha conseguido un aumento del 8 %, ¿cuál será su suedo a partir de ahora?

  1.  Para alimentar a 6 perros se necesitan 24 kg de pienso a la semana. ¿Cuánto pienso semanal se necesita para alimentar a 11 perros de la misma raza?

85. Juan debe devolver hoy el 15 % de una deuda de 3 200 €. ¿Cuál es la cantidad que tiene que devolver?

  1.  Una cuadrilla de vendimiadores necesita 9 días para recoger la uva de un viñedo. ¿Cuántos obreros se necesitan para realizar la tarea en 6 días?

  1. Un grifo arroja 270 l de agua en minuto y medio. ¿Cuánto tardará en llenar un depósito de 1800 l?

  1. El 48 % de los 650 alumnos y alumnas que tiene un instituto son varones. ¿Cuál es el porcentaje de chicas? ¿Cuántas son las chicas?

  1.  Una mecanógrafa escribe 3 páginas cada cuarto de hora. ¿Cuánto tardará en mecanografiar un libro de 483 páginas?

  1.  Una población ha consumido 2 250 hectolitros de agua en 15 días. ¿Cuántos hectolitros consumió en 20 días?                3000hl

  1.  Con el agua de una balsa, se han regado 21 parcelas iguales durante 45 minutos. ¿Durante cuánto tiempo se podrán regar 27 parcelas con el agua de la balsa?

  1. El 56 % de un número es 420. ¿Cuál es el número?

  1.  Hoy he devuelto a mi hermano 270 €, lo que supone el 30 % de lo que me prestó. ¿Cuánto me presto?


  1.  Por enviar 37 cartas a un cierto lugar, pagué 9.62 €. ¿Cuánto me costará enviar 14 cartas al mismo lugar?

  1. Por revelar 41 fotografías nos han cobrado 8,2 €. ¿Cuánto nos costará revelar 22 fotografías?

  1. Un embalse tenía el mes pasado 250 hm3 de agua, pero las últimas lluvias han incrementado sus reservas en un 8 %. ¿Cuáles son las reservas actuales del embalse?

  1.  En el almacén de un comedor escolar hay aceite suficiente para hacer la comida de 150 alumnos durante 24 días. ¿Cuánto les durará el aceite si se apuntan al comedor 30 alumnos más?

  1.  Un coche nuevo costó 28 500 €, pero al cabo de un año ha perdido el 35 % de su valor. ¿Cuál es el precio del coche?

  1.  En la clase somos 14 chicos y 18 chicas, pero hoy falta el 12.5 % . ¿Cuántos estamos hoy en clase? (-4, estamos 28)

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